問題
太郎君は3種類のお菓子A, B, Cを合計2021個もらいました. それぞれのお菓子の個数の比は, AとBは$1:6$, BとCは$8:5$です. 次の問に答えなさい.
解説
① 太郎君はお菓子Aとお菓子Cをそれぞれ何個もらいましたか.
AとBの個数の比は$1:6$, BとCの個数の比は$8:5$なので, Bの数をそろえると,
AとBの比は $1:6=4:24$, BとCの比は $8:5=24:15$ となります.
従って, お菓子A, B, Cの個数の比は $4:24:15$ です.
これらを合わせた $4+24+15=43$ にあたる個数が2021個なので, 1にあたる個数を$\square$個とすると,
$43\times\square=2021$
$\square=47$
よって, お菓子Aは $4\times47=$$188\text{個}$, お菓子Cは $15\times47=$$705\text{個}$となります.
② お菓子をもらった日, 太郎君はお菓子Aを20個とお菓子Cを180個家族にあげました. その翌日から, 太郎君は1人で毎日お菓子Aを2個とお菓子Cを3個食べ続けました. 何日間か食べたところ, お菓子Aの残りとお菓子Cの残りの個数の比が:5$になりました. 太郎君はお菓子を何日間食べましたか.
①より, 最初にお菓子Aは188個, お菓子Cは705個あります.
もらった日にAを20個, Cを180個家族にあげるので, 残っているお菓子は, Aが $188-20=168$ 個, Cが $705-180=525$ 個です.
このあと, 毎日Aを2個, Cを3個ずつ食べるので, 食べた日数を$\triangle$日とすると,
Aの残りは $168-2\times\triangle$ 個, Cの残りは $525-3\times\triangle$ 個になります.
ここで, Aの残りとCの残りの個数の比が1:5なので,
$5\times(168-2\times\triangle)=525-3\times\triangle$
$840-10\times\triangle=525-3\times\triangle$
$840-525=10\times\triangle-3\times\triangle$
$315=7\times\triangle$
$\triangle=45$
よって, 太郎君は $45\text{日間}$ お菓子を食べたことになります.
