問題
下の図のように, 線路を道路が横断し踏切になっている場所(影をつけた部分)があります. この踏切は, 列車が図の長方形PQRSの区間に一部でも入っている間は閉じるようになっています. ある時刻に長さ150m, 秒速25mの上り列車が図の矢印の向きに走ると, 踏切はこの1台のために31秒間閉じました. このとき, 次の問に答えなさい.
解説
- $(1)$ 道路の幅は何mですか.
- 踏切が閉じていた31秒間に上り列車は, $25\times31=775$m進んだので,
$300+\fbox{道路幅}+300+150=775$
$\fbox{道路幅}=$$25\mathrm{m}$となります.
- 踏切が閉じていた31秒間に上り列車は, $25\times31=775$m進んだので,
- $(2)$ ある時刻に長さ150m, 秒速25mの上り列車と, 長さ180mの下り列車が上の図の位置にいるとすると, 踏切はこの2つの列車のために, ちょうど1分間閉じ続けるそうです.
- ① 下り列車の速さは分速何mですか.
- 下列車(の後尾)は, 図の状態から, 1分間かけてQまで走るので, 移動距離は$495+25+300+180=1000$mより, 速さは分速1000mとなります.
- ② 両方の列車の少なくとも一部が共に長方形PQRSの区間に入っているのは何秒間ですか.
- 開始は下り列車(の先頭)がRに入る$(495-300)\div1000\times60=11.7$秒後から, 終了は上り列車(の後尾)がSを出る31秒後なので, $31-11.7=$$19.3\mbox{秒後}$とわかります.
- ① 下り列車の速さは分速何mですか.
