2つの数の最大公約数・最小公倍数
- 60と72の最大公約数と最小公倍数を求めよ.
解答解説
連除法を用いるとミスなくスピーディに計算ができます.
以上より, 最大公約数は$2\times2\times3=12$, 最小公倍数は$2\times2\times3\times5\times6=360$
3つの数の最大公約数・最小公倍数
- 12と18と24の最大公約数と最小公倍数を求めよ.
解答解説
3数の場合の連除法は, 最小公倍数の際に注意が必要です.(どの2数にも共通な約数がなくなるまで割り続ける必要があります)
より, 最大公約数は$2\times3=6$
より, 最小公倍数は$2\times3\times2\times1\times3\times2=72$
公約数の数え出し
- 12と18と24の公約数を全て求めよ.
解答解説
先の問題で12, 18, 24の最大公約数は6と分かったので, 「公約数が最大公約数の約数である」ということを利用すると, 公約数は1, 2, 3, 6となります.
問題演習
- (1) 36と48の最大公約数と最小公倍数を求めよ.\\
- (2) 28と42と56の最大公約数と最小公倍数を求めよ.
解答解説
- (1) 36と48の最大公約数と最小公倍数を求めよ.
以下のように連除法を用いると, 最大公約数は$2\times2\times3=12$, 最小公倍数は$2\times2\times3\times3\times4=144$
- (2) 28と42と56の最大公約数と最小公倍数を求めよ.
以下のように連除法を用いると, 最大公約数は$2\times7=14$, 最小公倍数は$2\times7\times2\times1\times3\times2=168$
