問題
6で割っても9で割っても5余る整数の内、100に一番近い数はいくつですか。
解説
割る数と余りの情報から、割られる数を求める形式の問題では、まず最初に記号を用いて2本の式を立てます。
\[\left\{\begin{array}{l}
□\div6=○\cdots4 \\
□\div9=△\cdots4
\end{array}\right.\]
ここで、商と余りの関係から、\(□-4\)は「6でも9でも割り切れる数」であるので、「6の倍数」かつ「9の倍数」であることがわかります。
また、このような条件を満たす最小の値は、6と9の最小公倍数=18なので、以降は36・54…と18の倍数が続きます。
\(□-4=18, 36, 54, \cdots , 90, 108, \cdots\)
最後に、問題で問われている条件を確認すると、「100に一番近い数」とあるので、100に近い2つの数(あくまで「近い」という表現なので大きてもよいことに注意)を調べると、
- \(□-4=90 \Rightarrow □=94\)
- \(□-4=108 \Rightarrow □=112\)
より、100に一番近い数は、94になります。
