【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～1次不等式-問題78

問題

次の不等式を解け.

解説

• (1) $6<4x+8\le 20$
  • $-2<4x\le 12\Rightarrow$$-\dfrac12<x\le 3$.
• (2) $5x-6<2x+3<7x+13$
  • $5x-6<2x+3\Rightarrow x<3,\quad 2x+3<7x+13\Rightarrow x>-2.$
    よって, $-2<x<3$.
• (3) $-x+8\le 6x-3<2x+1$
  • $-x+8\le 6x-3\Rightarrow 7x\ge 11\Rightarrow x\ge \dfrac{11}{7},$
    $6x-3<2x+1\Rightarrow 4x<4\Rightarrow x<1.$
    両者を満たす $x$ は存在しないため, 解なし.
• (4) $\dfrac{x+4}{6}\ge \dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{3}>\dfrac{x}{3}-2$
  • $\dfrac{x+4}{6}\ge \dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{3}\Rightarrow x\le 3,\quad \dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{3}>\dfrac{x}{3}-2\Rightarrow x>-10$
    より, $-10< x\le 3$.