【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～因数分解-例題2

問題

$x^4-7x^2+9$ を因数分解せよ.

指針

$x^2=A$ とおいても, $A^2-7A+9$ となり因数分解できない. この場合は, $x^4-7x^2+9=(x^4-6x^2+9)-x^2=(x^2-3)^2-x^2$のように, 平方の差の形に変形する.

解答

$\text{与式}=(x^4-6x^2+9)-x^2=(x^2-3)^2-x^2$
$=\{(x^2-3)+x\}\{(x^2-3)-x\}$
$=$$(x^2+x-3)(x^2-x-3)$