問題
Aさん, Bさん, Cさん, Dさんの4人でじゃんけんを1回します. このとき, 次のそれぞれの場合について, 答えなさい.
解説
- $(1)$ 「1人が勝って3人が負ける」ときの, Aさん, Bさん, Cさん, Dさんの4人のじゃんけんの手の出し方は何通りありますか.
- 勝つ1人を選ぶと4通り, 勝ち方を考えると3通り(グー／チョキ／パー)あるので, 全部で12通りとなります.
- $(2)$ 「2人が勝って2人が負ける」ときの, Aさん, Bさん, Cさん, Dさんの4人のじゃんけんの手の出し方は何通りありますか.
- 勝つ2人を選ぶと${}_4 \mathrm{C}_2=\dfrac{4\times3}{2\times1}=6$通り, 勝ち方を考えると3通りあるので, 全部で18通りとなります.
- $(3)$ 「3人が勝って1人が負ける」ときの, Aさん, Bさん, Cさん, Dさんの4人のじゃんけんの手の出し方は何通りありますか.
- 「3人が勝って1人が負ける」のは「1人が勝って3人が負ける」と同じなので, 12通りとなります.
- $(4)$ 「あいこになって勝負かつかない」ときの, Aさん, Bさん, Cさん, Dさんの4人のじゃんけんの手の出し方は何通りありますか.
- 余事象である「勝負がつく」場合の数を考えると, (1)〜(3)の和になり$12+18+12=42$通り, 全ての手の出し方は, $3\times3\times3\times3=81$通りなので, 「あいこになって勝負かつかない」場合の数は, $81-42=$$39\mbox{通り}$となります.
