問題
2つの容器A, Bがあって, Aには9$\%$の食塩水200g, Bには5$\%$の食塩水200gが入っている. Aには5秒間に10gの割合で水を, Bには5秒間に10gの割合で20$\%$の食塩水を常に一定の割合で同時に入れ始める. $\fbox{ }$に当てはまる数字を答えなさい.
解説
- (1) 水を入れ始めから$\fbox{ }$秒後にAの食塩水が6$\%$になった.
- Aには$200\times0.09=18$gの食塩が入っており, これが6$\%$分に当たるので, 食塩水は$18\div0.06=300$gであるとわかります.
- また, Aには毎秒2gの割合で水が入るので,
求める時間は, $(300-200)\div2=50$より, $\fbox{ }=$$50\mbox{(秒後)}$になります.
- (2) 水や食塩水を入れ始めてから$\fbox{ }$秒後にAとBの食塩水の濃度が同じになった.
- AもBも時間当たりに増える量は変わらないので, 濃度が同じということは, 溶けている食塩の量も同じであることがわかります.
- ここで, Aの食塩は18gから増えず, Bの食塩は, 最初$200\times0.05=10$gで, 毎分$2\times0.2=0.4$gの割合で増えていくので, 18gになるのは, $(18-10)\div0.4=20$より, $\fbox{ }=$$20\mbox{(秒後)}$となります.
- (3) 水や食塩水を入れ始めてから$\fbox{ }$秒後のA, Bの食塩水を全て混ぜると8.5$\%$になった.
- $\fbox{ }$秒後のA, Bの食塩水を考えると, 食塩水はそれぞれ$(200+2\times\fbox{ })$gで, 食塩はAに18g, Bに$(10+0.4\times\fbox{ })$g含まれており, これらを混ぜると濃度が8.5$\%$になったので,
- $\dfrac{18+10+0.4\times\fbox{ }}{(200+2\times\fbox{ })\times2}\times100=8.5$
$(28+0.4\times\fbox{ })\times100=8.5\times(200+2\times\fbox{ })\times2$
$2800+40\times\fbox{ }=3400+34\times\fbox{ }$
$6\times\fbox{ }=600$より, $\fbox{ }=$$100\mbox{(秒後)}$となります.
