問題
ある仕事を終えるのに, 兄1人だとちょうど27日, 弟1人だとちょうど45日かかる. 2人が一緒に作業をすると, 兄は弟の指示をしながら作業をするため, 兄の作業の速さは10\%遅くなるが, 弟の作業の速さは50\%速くなる. この仕事を, 初めは弟が1人で◻︎日間作業し, その後, 兄と弟が一緒に作業をしたところ, 21日間でちょうど作業を終えることができた.
解説
全体の仕事量を, 27と45の最小公倍数である$\fbox{135}$と置くと, 兄は1日に$\fbox{5}$, 弟は1日に$\fbox{3}$の仕事をすることになります.
また, 2人で一緒に作業する場合, 兄は1日に$5\times(1-0.1)=4.5$より$\fbox{4.5}$, 弟は1日に$3\times(1+0.5)=4.5$より$\fbox{4.5}$の仕事をすることになります.
ここで, 弟1人と兄・弟2人が21日間で$\fbox{135}$の仕事をしたと考えて面積図を作ると, $\fbox{?}=21\times\fbox{9}-\fbox{135}=\fbox{54}$から, 弟1人が仕事をした日数は$\fbox{54}\div(\fbox{9}-\fbox{3})=9$より, 9日となります.
