問題
- ある仕事があります。この仕事をAさんだけですると6時間, Bさんだけですると10時間かかります。このとき, 次のそれぞれの場合について答えなさい。但し, Aさん, Bさんがそれぞれ1時間にする仕事の量は, 常に一定であるものとします。
- $(1)$ この仕事をAさんとBさんの2人で一緒に始めると, 2人が仕事を始めてから何時間で仕事が終わりますか。分数で答えなさい。
- $(2)$ この仕事を最初にAさんだけで3時間して, 残りの仕事をBさんだけですると, Bさんは何時間働くことになりますか。
- $(3)$ この仕事をAさんとBさんの2人一緒に始めましたが, 途中でAさんが3時間休み, Bさんが1時間休みました。2人が仕事を始めてから, 何時間で仕事が終わりましたか。
解答解説
- ある仕事があります。この仕事をAさんだけですると6時間, Bさんだけですると10時間かかります。このとき, 次のそれぞれの場合について答えなさい。但し, Aさん, Bさんがそれぞれ1時間にする仕事の量は, 常に一定であるものとします。
- $(1)$ この仕事をAさんとBさんの2人で一緒に始めると, 2人が仕事を始めてから何時間で仕事が終わりますか。分数で答えなさい。
仕事の全体量を, 6と10の最小公倍数である, ㉚とすると, 1時間当たりの仕事量は, Aさんが⑤, Bさんが③となるので, 2人でする場合は, ⑧とわかります.
よって, $30\div8=3\frac{3}{4}$から, $\underline{3\dfrac{3}{4}}$時間となります.
$\\$ - $(2)$ この仕事を最初にAさんだけで3時間して, 残りの仕事をBさんだけですると, Bさんは何時間働くことになりますか。
Aさんが3時間でした仕事量は, $⑤\times3=⑮$なので, 残りの時間でBさんがする仕事は, $㉚-⑮=⑮$で, かかった時間は, $15\div3=5$より, $\underline{5}$時間となります.
$\\$ - $(3)$ この仕事をAさんとBさんの2人一緒に始めましたが, 途中でAさんが3時間休み, Bさんが1時間休みました。2人が仕事を始めてから, 何時間で仕事が終わりましたか。
片方が休んだタイミングでもう片方がした仕事を考えると,
・Aさんが3時間休む＝Bさんは, $③\times3=⑨$の仕事をする
・Bさんが1時間休む＝Aさんは, $⑤\times1=⑤$の仕事をする
ので, 合わせて⑭の仕事をしたことになります. ここで, 残りの仕事は, ⑯なので, 2人で一緒にすると, $16\div8=2$時間で仕上げることができます. 以上から, かかった時間は, $3+1+2=6$より, $\underline{6}$時間となります.
- $(1)$ この仕事をAさんとBさんの2人で一緒に始めると, 2人が仕事を始めてから何時間で仕事が終わりますか。分数で答えなさい。
