早稲田佐賀中学校の算数入試問題に挑戦！〜2024年度1月入試〜[大問1-(5)-割合と比, 相当算]

問題

ある学校の昨年の女子の生徒数は, 全生徒数の30\%でした. 今年は女子が50人増え, 男子が20人減ったので, 女子は今年の全生徒数の4割になった. 今年の女子の生徒数は$\boxed{}$名である.

解説

昨年の女子の生徒数を③人とすると, 男子の生徒数は⑦人, 今年の女子の生徒数は$\mathrm{③}+50$人, 男子の生徒数は$\mathrm{⑦}-50$人と表せます.

また, 今年の女子と男子の生徒数の比は$4:6=2:3$なので, $(\mathrm{③}+50):(\mathrm{⑦}-50)=2:3$となります.

ここで, 内項の積と外項の積が等しいことを用いると,

• $3\times (\mathrm{③}+50)=2\times (\mathrm{⑦}-50)$
• $\mathrm{⑨}+150=\mathrm{⑭}-100$
• $\mathrm{⑤}=190$
• $\mathrm{①}=38$

より, 今年の女子の生徒数は, $38\times 3+50=164$から, $\boxed{}=$$164$(人)とわかります.