青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦！〜2021年度第1回〜[大問1-計算問題]

問題

次の計算をしなさい. また, 解答は答えのみでよい.

解説

• (1)　$2\dfrac{2}{3}\times0.75-\dfrac{5}{4}\div\dfrac{3}{2}\times\dfrac{8}{9}$
  • $\dfrac{8}{3}\times\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{4}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{8}{9}$
    $=2-\dfrac{20}{27}$
    $=$$1\dfrac{7}{27}$
• (2)　$2021\times2021-2018\times2024$
  • $2021\times2021-(2021-3)\times(2021+3)$
    $=2021\times2021-(2021\times2021-3\times3)$
    $=$$9$
• (3)　$\dfrac{3}{2}+\dfrac{8}{3}+\dfrac{15}{4}+\dfrac{24}{5}$
  • $1+\dfrac{1}{2}+2+\dfrac{2}{3}+3+\dfrac{3}{4}+4+\dfrac{4}{5}$
    $=10+\dfrac{30+40+45+48}{60}$
    $=$$12\dfrac{43}{60}$
• (4)　$\dfrac{1}{1\times2\times3}+\dfrac{1}{2\times3\times4}+\dfrac{1}{3\times4\times5}+\dfrac{1}{4\times5\times6}+\dfrac{1}{5\times6\times7}$
  • $\dfrac{1}{n\times(n+1)\times(n+2)}=\dfrac{1}{2}\times\bigg\{\dfrac{1}{n\times(n+1)}-\dfrac{1}{(n+1)\times(n+2)}\bigg\}$を利用すると,
    $\dfrac{1}{2}\bigg(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{42}\bigg)$
    $=\dfrac{1}{2}\bigg(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{42}\bigg)$
    $=$$\dfrac{5}{21}$