平面図形

中学受験

[中学受験算数]円錐の体積を求めよう!〜平面図形-問題演習その4〜

問題下の円錐の体積は何cm$^{3}$ですか.解説錐体の体積は$\fbox{底面席}\times\fbox{高さ}\div3$で求められるので,$9\times9\times3.14\times12\div3=$$1017.36\mathr...
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青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦!〜2024年度第1回〜[大問7-平面図形と円の軌跡]

問題円アは, 半径が2cmの円です. この円が下の図の扇形の周りを1周するとき, 太線の長さを求めなさい. 但し, 円周率は3.14とします. 解答は答えのみでよい.解説以下のように, 補助線で区切りを入れると,太線の長さは, $8+8+4...
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青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦!〜2024年度第1回〜[大問6-平面図形の求積問題]

問題円周を12等分して, 正十二角形を作りました. アは円の中心, 円の半径は2cmです. 正十二角形の面積を求めなさい. 途中過程の式, 考え方も全て書きなさい.解説以下のように補助線を引くと,三角形1つ分の面積は, $2\times1\...
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青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦!〜2023年度第1回〜[大問10-平面図形]

問題二人の会話と図より, 次の問に答えなさい。但し, 円周率は3.14とする。また, 解答は答えのみでよい。 たろう 「運動会のリレーって楽しいよね。」 はなこ 「わかる!走っていると生きてるって感じがする。」 たろう 「ちょっとそれ...
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青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦!〜2023年度第1回〜[大問9-平面図形と規則性]

問題図のように, 正方形の頂点とその内部に点が3個あります。この7個の点を直線が交わらないように結ぶとき, 直線は最大で10本結べます。このとき, 正方形の4辺は数えません。同じようにして, 正二十角形の頂点とその内部に点が11個の点を直線...
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青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦!〜2023年度第1回〜[大問8-平面図形の面積と相似]

問題図のように, 2つの三角形が直線上で重なっています。1つは直角二等辺三角形です。色のついた部分の面積を求めなさい。また, 解答は答えのみでよい。解説着色部分の面積は, 直角二等辺三角形の半分と底辺4cm, 高さ5cmの三角形の2つに分け...
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青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦!〜2023年度第1回〜[大問7-平面図形の求積問題]

問題正方形の各辺を3等分する8つの点を結んで作られる八角形があります。この八角形の面積が16cm$^{2}$であるとき, 正方形の面積を求めなさい。但し, 途中過程の式, 考え方も全て書きなさい。解説以下のように, 補助線を引くと,小さな正...
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青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦!〜2023年度第1回〜[大問6-平面図形〜角度〜]

問題図において, 直線ア, イは, 平行に並んでいます。このとき, ウの角度を求めなさい。また, 解答は答えのみでよい。解説以下のように, 平行線を引くと,$180-117=63^{\circ}$(赤の角度), $180-157=23^{\...
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青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦!〜2022年度第1回〜[大問8-平面図形の求積問題〜扇形〜]

問題点Aは曲線部分を二等分する点です。斜線部の面積を求めなさい。但し, 円周率は3.14とする。解答は答えのみでよい。解説以下のように補助線を引くと,斜線部の面積は, 中心角45$^{\circ}$, 半径6cmの扇形と斜辺が6cmの直角二...
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青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦!〜2022年度第1回〜[大問7-平面図形〜角度[ラングレーの問題]〜]

問題下の三角形ABCは二等辺三角形です。印のついた角度を求めなさい。但し, 解答は答えのみでよい。解説以下のように, 記号(Fは$\mathrm{BC}=\mathrm{BF}$となる点)を振ると,$\mathrm{BC}=\mathrm{...