平面図形

問題図のように, 正方形の頂点とその内部に点が3個あります。この7個の点を直線が交わらないように結ぶとき, 直線は最大で10本結べます。このとき, 正方形の4辺は数えません。同じようにして, 正二十角形の頂点とその内部に点が11個の点を直線...

問題図のように, 2つの三角形が直線上で重なっています。1つは直角二等辺三角形です。色のついた部分の面積を求めなさい。また, 解答は答えのみでよい。解説着色部分の面積は, 直角二等辺三角形の半分と底辺4cm, 高さ5cmの三角形の2つに分け...

問題正方形の各辺を3等分する8つの点を結んで作られる八角形があります。この八角形の面積が16cm$^{2}$であるとき, 正方形の面積を求めなさい。但し, 途中過程の式, 考え方も全て書きなさい。解説以下のように, 補助線を引くと,小さな正...

問題図において, 直線ア, イは, 平行に並んでいます。このとき, ウの角度を求めなさい。また, 解答は答えのみでよい。解説以下のように, 平行線を引くと,$180-117=63^{\circ}$(赤の角度), $180-157=23^{\...

問題点Aは曲線部分を二等分する点です。斜線部の面積を求めなさい。但し, 円周率は3.14とする。解答は答えのみでよい。解説以下のように補助線を引くと,斜線部の面積は, 中心角45$^{\circ}$, 半径6cmの扇形と斜辺が6cmの直角二...

問題下の三角形ABCは二等辺三角形です。印のついた角度を求めなさい。但し, 解答は答えのみでよい。解説以下のように, 記号(Fは$\mathrm{BC}=\mathrm{BF}$となる点)を振ると,$\mathrm{BC}=\mathrm{...

問題図のように, 正方形ABCDの中に正三角形EBCが入っています。同じ印のついた線の長さが等しいとき, 印のついた角度を求めなさい。但し, 解答は答えのみでよい。解説EからCDへの交点をFと置くと,$\triangle{\mathrm{C...

問題正方形と正三角形を下の図のように組み合わせました. 点線部分の長さが4cmのとき, 斜線部分の面積はいくつか. 次の①～④の中から1つ選び, その番号を答えなさい. ①　4cm$^{2}$ ②　8cm$^{2}$ ③　12cm$^...

問題同じ大きさの正方形を下の図のように並べました. 点線部分の長さが10cmのとき, 正方形1つ分の面積はいくつか. 次の①～④の中から1つ選び, その番号を答えなさい. ①　5cm$^{2}$ ②　10cm$^{2}$ ③　15c...

問題下の図のように, 大きい正方形と小さい正方形が, 直角三角形の中に入っているとき, 小さい正方形の1辺の長さはいくつか. 次の①～④の中から1つ選び, その番号を答えなさい. ①　$1\dfrac{11}{64}$cm ②　$1\d...