問題
次のような規則に従って, 数を並べていきます.
(規則)
1番目, 2番目の数を1とし, 3番目以降はその直前の2つの数を足した数とする.
例えば, 最初のいくつかを並べると, 1, 1, 2, 3, 5, 8, …となります. こうしてできる数列について, 次の問に答えなさい.
解説
- (1) 10番目の数を求めなさい.
- 規則に従って計算すると, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55より10番目は55です.
- (2) 2024番目の数を3で割って, 商を整数で求めたときの余りを求めなさい.
- 数列を3で割った余りについて, 新たな数列を考えると, 1, 1 ,2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, …と規則的な振る舞いをするので, 2024番目の余りは$2024\div8=253$より0となります.
- (3) 1番目の数から2024番目の数までの内, 3の倍数は何個ありますか.
- 1周期8個の数の中で3の倍数は2個あるので, 253周期では, $2\times253=$$506\mbox{個}$あります.
