中学受験 川の流れを意識して計算しよう！〜流水算問題演習-その1〜
問題 静水での速さが一定の船が, 一定の速さで流れている川を72km上るのに9時間かかり, 72km下るのに4時間かかりました. この川の流れの速さは時速何kmですか. 船の速さは, 川を上るとき"流れの速さが引かれ", 川を下るとき"...
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中学受験 半円の回転移動を考えよう！〜平面図形-問題その4〜
問題 図のように, AOを半径とする半円を, 点Aを中心として45度回転させました. 影をつけた部分の面積は何cm$^{2}$ですか. 影をつけた部分の面積を以下のように表すと, $\alpha+\beta+\gamma+\del...
中学受験 各人の発言から状況を整理しよう！〜条件整理と推理の問題演習-その1〜
問題 A, B, C, D, Eの5人が100m競走をしました. その結果についてA, B, Cの3人が次のように話しています.A「僕はCとDには勝ったが, 1位ではなかった.」B「僕はAには負けたが,Cには勝った.」C「僕は最下位ではな...
中学受験 場合の数の基本”組合せ”の考え方を理解しよう！〜問題演習-その1〜
問題 A, B, C, D, Eの5人から, 図書委員を3人選びます. 選び方は全部で何通りありますか. 選ぶ図書委員に区別はないので, 組合せを考えると, ${}_5 \mathrm{C}_3=\dfrac{5\times4\time...
中学受験 受験算数得点アップの第一歩！計算力向上のための問題演習-その4
問題次の◻︎に当てはまる数を求めなさい. (1) $20-(17-7)\times2=◻︎$ $20-(17-7)\times2=20-10\times2=0$より, 0になります. (2) $0.24\div0.015\times5...
大学受験 場合の数・確率を得点源にしよう！〜高校数学問題演習編-その10〜
問題10人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか. (1) 5人ずつA, Bの2部屋に入れる. 部屋に区別があるので, $\dfrac{10!}{5!\times5!}=252$より, 252通りになります. (2) 4人, 3人,...
大学受験 場合の数・確率を得点源にしよう！〜高校数学問題演習編-その9〜
問題次の問に答えよ. (1) 3種類の果物から重複を許して10個取る組み合わせは何通りあるか. 但し, １つも取らない果物があっても良いとする. 重複組合せの公式を用いると, ${}_3 \mathrm{H}_{10}={}_{3+10...
大学受験 場合の数・確率を得点源にしよう！〜高校数学問題演習編-その8〜
問題YOKOHAMAの8文字を1列に並べる. (1) 8文字全てを1列に並べるときの並べ方は何通りあるか. 8文字の内, 重複があるのは"A"が2つ, "O"が2つなので, $\dfrac{8!}{2!\times2!}=10080$よ...
大学受験 場合の数・確率を得点源にしよう！〜高校数学問題演習編-その7〜
問題図のような碁盤の目道路がある. 今, A地点にいる人が, B地点に向かって遠回りしないで進むものとする. このとき, 次の問に答えよ. (1) A地点からB地点まで進む道の選び方. 以下のように通り数を書き込むと, 35通りとわかり...
大学受験 場合の数・確率を得点源にしよう！〜高校数学問題演習編-その6〜
問題大人6人, 子供4人の計10人から5人を選ぶとき, 次のような選び方は何通りあるか. (1) 大人3人, 子供２人を選ぶ. 大人は6人の中から3人選ぶので${}_6 \mathrm{C}_3=20$通り, 子供は4人の中から2人選ぶ...