問題
次の問に答えよ.
- (1) 3種類の果物から重複を許して10個取る組み合わせは何通りあるか. 但し, １つも取らない果物があっても良いとする.
- 重複組合せの公式を用いると, ${}_3 \mathrm{H}_{10}={}_{3+10-1} \mathrm{C}_{10}={}_{12} \mathrm{C}_{10}=66$より, 66通りとなります.
- (2) 等式$x+y+z=10$を満たす自然数$x, y, z$の組は, 全部で何個あるか.
- 自然数に0を含める場合は, (1)と同値なので, 66通りになります.
- 自然数に0を含まない場合は, $x+1+y+1+z+1=10-3$と式を変形し, $\mathrm{X}=x+1, \mathrm{Y}=y+1, \mathrm{Z}=z+1$と置いてやれば, $\mathrm{X}+\mathrm{Y}+\mathrm{Z}=7$から, 重複組合せの公式を用いると, ${}_3 \mathrm{H}_7={}_{3+7-1} \mathrm{C}_{7}={}_{9} \mathrm{C}_{7}=36$より, 36通りになります.
