問題
大人6人, 子供4人の計10人から5人を選ぶとき, 次のような選び方は何通りあるか.
- (1) 大人3人, 子供２人を選ぶ.
- 大人は6人の中から3人選ぶので${}_6 \mathrm{C}_3=20$通り, 子供は4人の中から2人選ぶので${}_4 \mathrm{C}_2=6$通りより, まとめると120通りになります.
- (2) 子供が少なくとも1人は含まれるように選ぶ.
- 余事象を考えると, 「子供が1人も含まれないように選ぶ」→「大人を5人選ぶ」となるので, ${}_6 \mathrm{C}_5=6$通りになります.
- ここで, 5人を自由に選ぶ選び方は${}_{10} \mathrm{C}_5=252$通りになるので, 求めたい「子供が少なくとも1人は含まれるよう」な選び方は$252-6=246$より, 246通りになります.
