問題
1枚の硬貨を5回投げるとき, 次の確率を求めよ.
- (1) 表が3回出る確率.
- 表が3回出るということは, 残り2回は裏が出たことになるので, 例えば表表表裏裏と出る確率は$\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{32}$で, 後はこの表と裏の並べ方を考えればよいので, $\dfrac{5!}{3!\times2!}=10$より, 求める確率は$\dfrac{1}{32}\times10=\dfrac{5}{16}$より$\dfrac{5}{16}$となります.
- (2) 表が4回以上出る確率. 但し, 解答には必ず「独立」と「排反」の語句を用いること.
- 1枚の硬貨を投げる試行は, 前の試行が後の試行に影響を与えることはないので, 独立な試行といえ, また, 硬貨は表か裏のどちらかしか出ないため排反な事象といえます.
- ここで, 「表が4回以上出る」ということを言い換えると, 「表が4回か5回出る」→「裏が1回出るか1回も出ない」となるので, それぞれの確率を求めると, $\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^{5}\times\dfrac{5!}{4!\times1!}=\dfrac{5}{32}$, $\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^{5}=\dfrac{1}{32}$より, 合わせた確率は$\dfrac{5}{32}+\dfrac{1}{32}=\dfrac{3}{16}$より, $\dfrac{3}{16}$になります.(一般的に排反事象における確率では, 和の法則が利用できるとされています)
