整数の性質を使いこなそう！〜倍数の個数編〜

問題

100から200までの整数の中に、6の倍数は何個ありますか。

解説

この手の、○○の中にNの倍数がいくつあるか、という問題の解き方のセオリーとしては、

$\text{数の範囲}÷N$

で、求めることができます。

例えば、1〜100までの整数の中に、3の倍数は何個あるか?ということであれば、

$100÷3=33\cdots 3$

より、33個とわかります。

今回は、100〜200と、範囲が1〜ではないので、注意が必要ですが、それぞれ、1〜の範囲で考えてあげると、

$\text{100〜200に含まれる6の倍数の個数}=$
$\text{1〜200に含まれる6の倍数の個数}-\text{1〜99に含まれる6の倍数の個数}$

とすれば良いので、

$\text{1〜200に含まれる6の倍数の個数}=200÷6=33\cdots 3$
$\text{1〜99に含まれる6の倍数の個数}=99÷6=16\cdots 6$
$\text{100〜200に含まれる6の倍数の個数}=33-16=17$

より、17個とわかります。