問題
リンゴ3個とミカン4個では520円、リンゴ5個とミカン4個では720円です。ミカン1個の値段は何円ですか。
解説
消去算の定石に沿って、果物の個数と合計代金の関係を式にすると、
\[
\left\{
\begin{array}{l}
\fbox{リンゴ}\times3+\fbox{ミカン}\times4=520 \\
\fbox{リンゴ}\times5+\fbox{ミカン}\times4=720
\end{array}
\right.
\]
となります。
ここで、ミカンの個数(係数)に注目すると、どちらも共に4なので、合計代金の違いは、リンゴの個数差によって生じたとわかります。
今、上下の合計代金の差は200円で、リンゴの個数差は2個なので、
\((720-520)\div(5-3)=100\)
から、リンゴ1個の値段は100円とわかります。
以上より、ミカン1個の値段は、
\(\fbox{リンゴ}\times3+\fbox{ミカン}\times4=520\)
\(100\times3+\fbox{ミカン}\times4=520\)
\(\fbox{ミカン}\times4=520-300\)
\(\fbox{ミカン}\times1=220\div4\)
\(=55\)
となり、55円とわかります。
