問題
東町のバスターミナルは, 西町行き, 南町行き, 北町行きの3つの路線バスがそれぞれ発車しています. 西町行きのバスは8分ごとに, 南町行きのバスは15分ごとに, 北町行きのバスは12分ごとに, それぞれ1日に51本のバスが発車します. 西町, 南町, 北町のそれぞれの町行きの始発バスは, 毎日同時に東町のバスターミナルを発車します. このとき, 次の問に答えなさい.
解説
- $(1)$ 西町, 南町, 北町行きの最終のバスが東町のバスターミナルを発車するのは, 始発のバスが発車してからそれぞれ何分後ですか.
- 最初のバスは0分のタイミングで発車するので, 西町行きは$8\times50=$$400\mbox{分後}$, 南町行きは$15\times50=$$750\mbox{分後}$, 北町行きは$12\times50=$$600\mbox{分後}$となります.
- $(2)$ 西町, 南町, 北町行きの路線バスが東町のバスターミナルを3台同時に発車するのは始発を含めて1日に何回ありますか.
- 3台同時に発車するということは, 最終が一番早い400分までを調べればよいので, (8, 15, 12の公倍数である)120分後, 240分後, 360分後の3回と, 始発の1回を合わせて4回になります.
- $(3)$ 西町, 南町, 北町行きのバスが東町のバスターミナルを少なくとも1台以上発車するのは, 1日に何回ありますか。但し, 2台以上のバスが東町のバスターミナルを同時に発車するときは, 1回と数えるものとします.
\begin{quote}- 以下のようにヴェン図を考えると,
- ① 3台同時に発車する場合; (2)より3回(計算の都合上始発は最後にカウントします)
- ② 2台同時に発車する場合
- 西町行きと南町行きが同時に発車する場合; $[400\div120]-3=0$回
- 西町行きと北町行きが同時に発車する場合; $[400\div24]-3=13$回
- 南町行きと北町行きが同時に発車する場合; $[600\div60]-3=7$回
- ③ 1台が発車する場合
- 西町行きのみが発車する場合; $50-(13+3)=34$回
- 南町行きのみが発車する場合; $50-(3+7)=40$回
- 北町行きのみが発車する場合; $50-(13+3+7)=27$回
- より, 少なくとも1台以上発車するのは$50+40+7+27+1=$$125\mbox{回}$となります.
- 以下のようにヴェン図を考えると,
