問題
クッキーとリーフパイとマカロンを箱に8個詰めて友だちにプレゼントします. どれも少なくとも1個詰めるとき, 全部で何通りの詰め方がありますか. 途中過程の式, 考え方も全て書きなさい.
解説
どれも少なくとも1個詰めるということは, $8-3=5$個の重複組合せを考えればよいとわかるので, 5個の枠と2個の仕切りを用いると, 仕切りの入れ方は, 6箇所(両端を忘れないように注意！)から2箇所選ぶ場合の数(例えば$\mid\circ\mid\circ\circ\circ\circ$)と, 仕切りを同じ箇所に置く場合の数(例えば$\mid\mid\circ\circ\circ\circ\circ$)の和になるため, $5+4+3+2+1+6=$$21\mbox{通り}$となります.
*重複組合せの公式($n$種類の中から重複を許して$r$個選ぶ場合の数)を知っていれば, ${}_{n+r-1} \mathrm{C}_r$から${}_{3+5-1} \mathrm{C}_5={}_{7} \mathrm{C}_5=21\mbox{通り}$と求めることもできます.
