問題
8で割ると6余り、6で割ると4余る整数の内、200に一番近い数はいくつですか。
解説
割る数と余りの情報から、割られる数を求める形式の問題では、まず最初に記号を用いて2本の式を立てます。
\[\left\{\begin{array}{l}
□\div8=○\cdots6 \\
□\div6=△\cdots4
\end{array}\right.\]
ここで、商と余りの関係から、\(□+2\)は「8でも6でも割り切れる数」であるので、「8の倍数」かつ「6の倍数」であることがわかります。
また、このような条件を満たす最小の値は、8と6の最小公倍数=24なので、以降は48・72…と24の倍数が続きます。
\(□+2=24, 48, 72, \cdots , 192, 216, \cdots\)
最後に、問題で問われている条件を確認すると、「200に一番近い数」とあるので、200に近い2つの数(あくまで「近い」という表現なので大きてもよいことに注意)を調べると、
- \(□+2=192 \Rightarrow □=190\)
- \(□+2=216 \Rightarrow □=214\)
より、200に一番近い数は、190になります。
