整数の性質を使いこなそう！〜割る数と余り編〜

問題

6で割っても9で割っても5余る整数の内、100に一番近い数はいくつですか。

解説

割る数と余りの情報から、割られる数を求める形式の問題では、まず最初に記号を用いて2本の式を立てます。

$$\{\begin{array}{l}\square ÷6=○\cdots 4\\ \square ÷9=△\cdots 4\end{array}$$

ここで、商と余りの関係から、$\square -4$は「6でも9でも割り切れる数」であるので、「6の倍数」かつ「9の倍数」であることがわかります。

また、このような条件を満たす最小の値は、6と9の最小公倍数=18なので、以降は36・54…と18の倍数が続きます。

$\square -4=18,36,54,\cdots ,90,108,\cdots$

最後に、問題で問われている条件を確認すると、「100に一番近い数」とあるので、100に近い2つの数(あくまで「近い」という表現なので大きてもよいことに注意)を調べると、

• $\square -4=90\Rightarrow \square =94$
• $\square -4=108\Rightarrow \square =112$

より、100に一番近い数は、94になります。