連立不等式

問題$a$ を正の定数とする. 不等式 $|x-2|<a$ を満たす整数 $x$ がちょうど 5 個存在するような $a$ の範囲を求めよ.解説不等式 $|x-2|<a$ の絶対値を外すと $2-a<x<2+a$より, この開区間で整数の個...

問題$\sqrt{12-\sqrt{108}}$ の整数部分を $a$, 小数部分を $b$ とする.解説 (1) $a,\ b,\ b^{3}+\dfrac{1}{b^{3}}$ の値をそれぞれ求めよ. $\sqrt{12-\sqrt...

問題$a$ を定数とする. 次の (I)～(III) の連立不等式のうち, 解が $x=2$ となるような $a$ の値が存在するものを選べ. また, そのときの $a$ の値を求めよ.$\text{(I)}\ \begin{cases}6...

問題(1) 方程式 $|x-3|+|2x-3|=9$ を解け.$x=\dfrac{3}{2},\,3$ で場合分けをすると, 1. $x<\dfrac{3}{2}$のとき$(3-x)+(3-2x)=9 \Rightarrow 6-3x=9...

問題$\sqrt{x^{2}-10x+25}+\sqrt{x^{2}+4x+4}$ を $x$ の多項式で表せ.解説$\sqrt{(x-5)^2}=|x-5|,\ \sqrt{(x+2)^2}=|x+2|$ より,$|x-5|+|x+2|=...

問題次の方程式, 不等式を解け.解説 (1) $|2x|+|x-2|=6$ 区間で場合分けをすると, 1. $x<0$のとき$-2x+(2-x)=6\ \Rightarrow\ -3x+2=6\ \Rightarrow\ x=-\df...

問題次の方程式, 不等式を解け.解説 (1) $|x+1|=3x$ 右辺が$3x$であるから, $x<0$ では右辺は負となり成り立たないので, $x\ge0$.このとき $|x+1|=x+1$ より, $x+1=3x\ \Righta...

例題方程式 $|x|+|x-1|=x+4$ を解け.指針絶対値記号の中が, 共に負, 一方が0以上で他方が負, 共に0以上の3つの場合に分け, 絶対値記号を外す. 求めた$x$の値の内, 場合分けで生じたxの条件を満たすものだけが, 元...

問題$x$ の連立不等式 $\begin{cases}7x-5>13-2x\\x+a\ge 3x+5\end{cases}$ を満たす整数 $x$ がちょうど $5$ 個存在するとき, 定数 $a$ の値の範囲を求めよ.解説第1不等式より ...

問題ある高等学校の1年生全員が長いすに座っていくとき, 1脚に6人ずつ座っていくと15人が座れなくなる. また, 1脚に7人ずつ座っていくと, 使わない長いすが3脚できる. 長いすの数は何脚以上何脚以下か.解説長いすを $n$ 脚, 生徒数...