空間図形

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[中学受験算数]長方体の切断と三角錐の展開図〜空間図形演習問題-その3〜

問題次の立体は, 直方体から三角錐を切り取ったものです. このとき, 次の問に答えなさい.解説 $(1)$ この立体の体積は何cm$^{3}$ですか。 直方体から三角錐を引けばよいので, $7\times6\times10-3\time...
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[中学受験算数]円錐の展開図を考えよう!〜図形-問題演習その5〜

問題下の図は, ある円錐の見取図と展開図です.解説 ① 角$x$の大きさは何度ですか. $\dfrac{\mbox{半径}}{\mbox{母線}}=\dfrac{\mbox{中心角}}{360}$より, $x=360\times\dfr...
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[中学受験算数]立方体の切断と三角錐の展開図〜空間図形演習問題-その2〜

問題次のような1辺の長さが12cmの立方体ABCD-EFGHがあり, 点M, Nはそれぞれ辺の真ん中の点です. この立方体を, 3点M, N, Gを通る平面で切断します. 切断したときにできる2つの立体の内, 頂点Cを含む方の立体について,...
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青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦!〜2024年度第1回〜[大問9-空間図形の求積問題]

問題次の立体の体積を求めなさい. 途中過程の式, 考え方も全て書きなさい.解説六角形を底面とすると高さは5cmになるので, 求める体積は,$\{7\times3+(2+7)\times2\div2\}\times5=$$150\mbox{c...
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青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦!〜2024年度第1回〜[大問8-空間図形の切断]

問題図のように, 小さな立方体を積み重ねて大きな立方体を作りました. 次にア, イ, ウを通るように切り取りました. このとき, 切断される小さな立方体はいくつか求めなさい.解説各段で切断される立方体を数えると, 上段が5個, 中段が3個,...
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青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦!〜2022年度第1回〜[大問9-空間図形と容積]

問題水槽の中に仕切り板を入れ, 水草をA, Bの2つに分けた。A, Bそれぞれに同じ量の水を入れたところAは高さ4cm, Bは6cmとなった。この状態で仕切り板を取り外したとき, 水面の高さは何cmになるか求めなさい。但し, 解答は答えのみ...
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青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦!〜2021年度第1回〜[大問9-空間図形の構成]

問題正方形を12個, 正六角形を8個, 正八角形を6個組み合わせて, 下の図のような立体を作りました. この立体の辺の数と頂点の数をそれぞれ求めなさい. また, 解答は答えのみでよい.解説延べの辺と頂点の数を求めると, どちらも, $4\t...
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青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦!〜2020年度第1回〜[大問10-空間図形と規則性]

問題1辺が1cmの立方体を図のように積み重ねていきます。解説 $(1)$ 5段の図形では, 立方体の個数は全部で何個になるか, 求めなさい。 1段から立方体の数を数えると, $1(=1\times1)\rightarrow4(=2\ti...
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早稲田佐賀中学校の算数入試問題に挑戦!〜2024年度1月入試〜[大問5-空間図形と水量]

問題底面の半径が6cm, 高さが18cmの円錐状の容器に水が入っている. 次の問に答えなさい.解説 (1) この容器の容積を求めなさい. $6\times6\times3.14\times18\div3=$$678.24\mathrm{...
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早稲田佐賀中学校の算数入試問題に挑戦!〜2024年度1月入試〜[大問1-(9)-回転体の体積]

問題下の図において, 斜線部分の三角形を直線ℓの周りに1回転してできる立体の体積は$\fbox{  }$cm$^{3}$である.解説回転した立体を考えると, 円錐台(大きな円錐(底面が半径6cmの円で高さが6cm)から小さな円錐(底面が半径...