中学受験 立教新座中学校【算数】入試問題に挑戦！〜2021年度第1回入試〜[大問3-立体の切断と体積・表面積]
問題図のように, $\mbox{AB}=6\mbox{cm}$, $\mbox{AD}=8\mbox{cm}$, $\mbox{AE}=12\mbox{cm}$の直方体ABCD-EFGHから, 1辺の長さが4cmである正方形を底面とする直方...
空間図形
中学受験 中学受験 立教新座中学校【算数】入試問題に挑戦！〜2021年度第1回入試〜[大問1-(4)回転体の体積]
問題図のように直角三角形ABCと直線ℓが2点D, Eで交わっています. 直角三角形ABCを直線$\ell$の周りに1回転させてできる立体の体積を求めなさい. 但し, 円錐の体積は(底面積)$\times$(高さ)$\div3$で求めるものと...
中学受験 [中学受験算数]長方体の切断と三角錐の展開図〜空間図形演習問題-その3〜
問題次の立体は, 直方体から三角錐を切り取ったものです. このとき, 次の問に答えなさい.解説 $(1)$ この立体の体積は何cm$^{3}$ですか。 直方体から三角錐を引けばよいので, $7\times6\times10-3\time...
中学受験 [中学受験算数]円錐の展開図を考えよう！〜図形-問題演習その5〜
問題下の図は, ある円錐の見取図と展開図です.解説 ① 角$x$の大きさは何度ですか. $\dfrac{\mbox{半径}}{\mbox{母線}}=\dfrac{\mbox{中心角}}{360}$より, $x=360\times\dfr...
中学受験 [中学受験算数]立方体の切断と三角錐の展開図〜空間図形演習問題-その2〜
問題次のような1辺の長さが12cmの立方体ABCD-EFGHがあり, 点M, Nはそれぞれ辺の真ん中の点です. この立方体を, 3点M, N, Gを通る平面で切断します. 切断したときにできる2つの立体の内, 頂点Cを含む方の立体について,...
中学受験 青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦！〜2024年度第1回〜[大問9-空間図形の求積問題]
問題次の立体の体積を求めなさい. 途中過程の式, 考え方も全て書きなさい.解説六角形を底面とすると高さは5cmになるので, 求める体積は,$\{7\times3+(2+7)\times2\div2\}\times5=$$150\mbox{c...
中学受験 青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦！〜2024年度第1回〜[大問8-空間図形の切断]
問題図のように, 小さな立方体を積み重ねて大きな立方体を作りました. 次にア, イ, ウを通るように切り取りました. このとき, 切断される小さな立方体はいくつか求めなさい.解説各段で切断される立方体を数えると, 上段が5個, 中段が3個,...
中学受験 青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦！〜2022年度第1回〜[大問9-空間図形と容積]
問題水槽の中に仕切り板を入れ, 水草をA, Bの2つに分けた。A, Bそれぞれに同じ量の水を入れたところAは高さ4cm, Bは6cmとなった。この状態で仕切り板を取り外したとき, 水面の高さは何cmになるか求めなさい。但し, 解答は答えのみ...
中学受験 青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦！〜2021年度第1回〜[大問9-空間図形の構成]
問題正方形を12個, 正六角形を8個, 正八角形を6個組み合わせて, 下の図のような立体を作りました. この立体の辺の数と頂点の数をそれぞれ求めなさい. また, 解答は答えのみでよい.解説延べの辺と頂点の数を求めると, どちらも, $4\t...
中学受験 青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦！〜2020年度第1回〜[大問10-空間図形と規則性]
問題1辺が1cmの立方体を図のように積み重ねていきます。解説 $(1)$ 5段の図形では, 立方体の個数は全部で何個になるか, 求めなさい。 1段から立方体の数を数えると, $1(=1\times1)\rightarrow4(=2\ti...