数学

問題次の数量の大小関係を不等式で表せ.解説 (1) ある数 $x$ から $5$ を引いた数の $3$ 倍は，$x$ より大きくなる． $3(x-5)>x$ (2) 重さ $400\,\mathrm{g}$ の箱に，$1$ 個 $20...

問題$\sqrt{11+4\sqrt{7}},\ \sqrt{10-\sqrt{84}},\ \sqrt{16-3\sqrt{28}}$ のうち, 小数部分が $\sqrt{7}$ の小数部分と等しいものはどれか.解説2重根号を外して, そ...

例題$\sqrt{13+4\sqrt{10}},\ \sqrt{6-\sqrt{20}},\ \sqrt{14-3\sqrt{20}}$ のうち, 小数部分が $\sqrt{5}$ の小数部分と等しいものはどれか.指針2重根号を外して考える...

問題次の計算は誤りである. ①〜④の等号の中で誤っているものを全て挙げ, 誤りと判断した理由を述べよ.解説 $\sqrt{4-2\sqrt{3}}\ \stackrel{\large\text{①}}{=}\ \sqrt{(1+3)-2\...

問題次の式を2重根号を外して簡単にせよ.解説 (1) $\sqrt{4+\sqrt{7}}$ $=\sqrt{\bigg(\sqrt{\dfrac{7}{2}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}\bigg)^{2}}=\sqrt{...

問題次の式を2重根号を外して簡単にせよ.解説 (1) $\sqrt{5+\sqrt{24}}$ $=\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}}=$$\sqrt{2}+\sqrt{3...

問題次の式を2重根号を外して簡単にせよ.解説 (1) $\sqrt{4+2\sqrt{3}}$ $=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^{2}}=$$\sqrt{3}+1$ (2) $\sqrt{17-2\sqrt{42}}$ $...

問題次の各場合について，$\sqrt{x^{2}-10x+25}$ を $x$ の多項式で表せ.解説 (1) $x\ge5$ $\sqrt{x^{2}-10x+25}=\sqrt{(x-5)^{2}}=|x-5|$$x\ge5$ のとき...

例題$x<3$ のとき $\sqrt{x^{2}-6x+9}$ を $x$ の多項式で表せ.指針$\sqrt{a^{2}}=|a|$ であることに注意する.解答$\sqrt{x^{2}-6x+9}=\sqrt{(x-3)^{2}}=|x-3...

問題次の式を計算せよ.解説 (1) $\dfrac{1}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}$ $1^{2}+(\sqrt{2})^{2}=(\sqrt{3})^{2}$ を用いると,$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}-\...