数学

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $x^2+18x+81$ $=$$(x+9)^2$ (2) $a^2-16ab+64b^2$ $=$$(a-8b)^2$ (3) $9a^2+6a+1$ $=$$(3a+1)^2$ (4...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $5a^3b-25a^2b^2$ $=$$5a^2b(a-5b)$ (2) $9a^3b+3a^2b^2-3ab^2$ $=$$3ab(3a^2+ab-b)$ (3) $a^2+a(b+c)...

問題次の式を展開せよ.解説 (1) $(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$を展開せよ. $=a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-a^2c+a^2b+b^3+bc^2-ab^2...

問題次の式を展開せよ.解説 (1) $(x^2 + xy + y^2)(x^2 - xy + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4)$ $=\{(x^2+y^2)+xy\}\{(x^2+y^2)-xy\}(x^4 - x^2y...

問題次の式を計算せよ.解説 (1) $(x - 1)(x - 3)(x + 1)(x + 3)$ $=(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)$$=(x^2-1)(x^2-9)$$=$$x^4-10x^2+9$ (2) $(x + 2...

問題次の式を計算せよ. (1) $(x - 1)(x - 2)(x + 3)(x + 4)$ (2) $(a + b + c)^2 - (a - b - c)^2 - (a - b + c)^2 + (a + b - c)^2$指針計算...

問題乗法公式を用いて, 次の式を展開せよ.解説 (1) $(a + 5)(a^2 - 5a + 25)$ $=$$a^3+125$ (2) $(3 - a)(9 + 3a + a^2)$ $=$$27-a^3$ (3) $(2x ...

問題乗法公式を用いて, 次の式を展開せよ.解説 (1) $(a + 1)^3$ $=$$a^3+3a^2+3a+1$ (2) $(x + 3y)^3$ $=$$x^3+9x^2y+27xy^2+27y^3$ (3) $(2a - ...

問題次の式を展開したとき, 内の項の係数を求めよ.解説 (1) $(5a^3 - 3a^2b + 7ab^2 - 2b^3)(3a^2 + 2ab - 3b^2) \quad ,\ $ $a^2b^3$を作るには, $a^2b, b^2...

問題ある多項式から $3x^2 - xy + 2y^2$ を引くところを, 誤ってこの式を加えたので, 答えが $2x^2 + xy - y^2$ となった. 正しい答えを求めよ.解説元の多項式を$P(x,y)$と置くと, $P(x,y)+...