数と式

問題ある多項式から$3x^{2}-xy+2y^{2}$を引くところ, 誤ってこの式を加えたので, 答えが$2x^{2}+xy-y^{2}$となった. 正しい答えを求めよ.解説元の多項式を$P(x,y)$とおくと,$P(x,y)+(3x^{2...

問題$A=x-3y+z$, $B=2x+y-3z$, $C=-2x+2y+z$とする. 次の式を計算せよ.解説 (1)　$-2(A-2C)+3(B-C)$ $-2(A-2C)+3(B-C)=-2A+3B+C$より,$-2(x-3y+z)...

問題次の式を計算せよ.解説 (1)　$4(2x+3y+z)-3(x+2y-z)+(x-3y-2z)$ $4(2x+3y+z)-3(x+2y-z)+(x-3y-2z)$$=8x+12y+4z-3x-6y+3z+x-3y-2z$$=$$6x...

問題次の多項式を, $x$について降冪の順に整理せよ. また, 昇冪の順に整理せよ.解説 (1)　$5x^{2}-3x^{3}-6x^{2}+2x+7-7x$ 降冪の順; $-3x^{3}-x^{2}-5x+7$ 昇冪の順; $7-5...

問題$A=x-y+2z$, $B=2x-y+z$, $C=x+2y-z$とする. $3(A+B)-2(A+2C)$を計算せよ.解説$3(A+B)-2(A+2C)=A+3B-4C$より, それぞれの値を代入すると,$(x-y+2z)+3(2x...

問題次の多項式$A$, $B$について, $A+B$と$A-B$を計算せよ.解説 (1)　$A=3x-4y-2z$, $B=-x-4y+2z$ $A+B=(3x-4y-2z)+(-x-4y+2z)$$=$$2x-8y$ $A-B=(3...

問題次の多項式を, 括弧内の文字について降冪の順に整理せよ.解説 (1)　$x^{2}+2ax+2a^{2}-x-a-6\quad$ $x^{2}+2ax+2a^{2}-x-a-6$$=$$2a^{2}+(2x-1)a+(x^{2}-x...

問題次の多項式を, $x$について降冪の順に整理しなさい.解説 (1)　$4x^{2}-5+2x^{3}-2x-x^{2}-x^{3}+3$ $x$について降冪の順とは, $x$の次数が徐々に小さくなるように表記することなので,$4x^...

問題次の多項式は, 括弧内の文字に注目すると何次式か. また, そのときの定数項は何か.解説 (1)　$ax^{3}+bx^{2}+cx+d\quad$ 多項式の次数; 3次式 定数項; $d$ (2)　$a^{2}+3ab-b^{...

問題次の同類項をまとめよ. また, その多項式の次数をいえ.解説 (1)　$8x-1+5x-10x+4$ $8x-1+5x-10x+4$$=(8+5-10)x-1+4$$=$$3x+3$ 次数; 1 (2)　$4x^{3}-2x^{...