基本対称式

例題$\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}}$ の分母を有理化せよ.指針$(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{3})^{2}=(\sqrt{5})...

問題$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$ の整数部分を $a$, 小数部分を $b$ とする．次の式の値を求めよ．解説 (1) $a$ $\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{\...

例題$\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}$ の整数部分を $a$, 小数部分を $b$ とする. $a$ と $b$ の値を求めよ.指針まず, 分母を有理化して整数部分を決める. 小数部分は次の関係式から求める.$(x\text{の...

問題$x=1-\sqrt{5}$ のとき, 次の式の値を求めよ.解説 (1) $x^{2}-2x-4$ $(x-1)^{2}=(\sqrt{5})^{2}$から$x^2-2x+1=5$より,$x^{2}-2x-4=$$0$ (2) $...

問題$\sqrt{2}=1.4142,\ \sqrt{3}=1.7321$ とするとき, 分母の有理化を利用して, 次の値を求めよ.解説 (1) $\dfrac{10}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ $=\dfrac{10(\...

問題$x=\sqrt{2}-1$ のとき, 次の式の値を求めよ.解説 (1) $x+\dfrac{1}{x}$ $\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1$ より,$x+\dfrac{1...

問題$x=\dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2},\ y=\dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}$ のとき, 次の式の値を求めよ.解説 (1) $x+y$ $y=\dfrac{1}{x}$ よ...

問題次の式を計算せよ.解説 (1) $\dfrac{3\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\dfrac{3\sqrt{5}+4\sqrt{3}}{3\sqrt{5}-4\sqrt{3}}$ それ...

問題次の式を計算せよ.解説 (1) $\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^{2}$ $=1+2+3+2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-2\sqrt{6}$$=$$6+2\sqrt{2}-2\sqrt{...

問題次の式の分母を有理化せよ.解説 (1) $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$ $\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}=$$\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ (2) $\d...