因数分解の公式

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $(x+y+2)(x+y-3)+4$ $t=x+y$ とおくと $(t+2)(t-3)+4=t^2-t-2=(t-2)(t+1)$.\\よって $(x+y-2)(x+y+1)$. (2) $12...

問題次の問いに答えよ.解説 (1) $(a+b)^3-3ab(a+b)$ を計算せよ. $(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$ より, $a^3+b^3$. (2) (1) の結果を利用して, $a^3+b^3+c^3-...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15$ $(x-1)(x-7)=x^2-8x+7,\ (x-3)(x-5)=x^2-8x+15$ から,$t=x^2-8x$ と置くと,$(t+7)(t...

例題$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3$ を因数分解せよ.指針因数分解されている部分において, 4つの因数の各定数項に注目すると, $1+4=2+3=5$ であるから, $(x+1)(x+4)$, $(x+2)(x+3)$ と組...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $x^3-5x^2-4x+20$ $=x^2(x-5)-4(x-5)$$=(x^2-4)(x-5)$$=$$(x-2)(x+2)(x-5)$ (2) $8x^3+6x^2+3x+1$ $=(8...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$ $=$$(x+y)^3$ (2) $8a^3-12a^2b+6ab^2-b^3$ $=2a^3+3\cdot(2a)^2(-b)+3\cdot2a\...

問題次の式を因数分解せよ. (1) $x^3-6x^2+12x-8$ (2) $x^3-3x^2-4x+12$指針 (1) $(a-b)^3$ の展開公式を利用する. (2) 項を適当に組み合わせて, 共通因数を見つける.解答 (...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $x^6+7x^3-8$ $t=x^3$ とおくと, $t^2+7t-8=(t+8)(t-1)$より$t$を戻して,$x^6+7x^3-8=(x^3+8)(x^3-1)$$=\{(x+2)(x^2...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $x^4+3x^2+4$ $=(x^2+2)^2-x^2$$=\{(x^2+2)+x\}\{(x^2+2)-x\}$$=$$(x^2+x+2)(x^2-x+2)$ (2) $x^4-6x^2+1...

問題$x^4-7x^2+9$ を因数分解せよ.指針$x^2=A$ とおいても, $A^2-7A+9$ となり因数分解できない. この場合は, $x^4-7x^2+9=(x^4-6x^2+9)-x^2=(x^2-3)^2-x^2$のように, ...