問題
$a$ を定数とする. 次の (I)～(III) の連立不等式のうち, 解が $x=2$ となるような $a$ の値が存在するものを選べ. また, そのときの $a$ の値を求めよ.
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\text{(I)}\ \begin{cases}6x-1\ge x+9\\ x-a\le2x+1\end{cases}\quad
\text{(II)}\ \begin{cases}6x-1\ge x+9\\ x-a\ge2x+1\end{cases}\quad
\text{(III)}\ \begin{cases}6x-1\ge x+9\\ x-a>2x+1\end{cases}
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解説
- 1. 第1の不等式$6x-1\ge x+9$を解くと$x\ge2$となります.
- 2. (解が$x=2$のみということは,) 第2の不等式の解が$x\le2$なので, それぞれの不等号を見ると, $-a-1\le x,\ -a-1\ge x,\ -a-1>x$より, 合致するのは(II)とわかります.
以上より, 連立不等式は(II), $a$の値は$-3$になります.
