【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～演習問題-1

問題

次の式を展開せよ.

解説

• (1) $(3x+1)(x+2)(3x-1)(x-2)$
  • $(3x+1)(3x-1)=9x^2-1,\ (x+2)(x-2)=x^2-4$ より,
    $(9x^2-1)(x^2-4)=$$9x^4-37x^2+4$
• (2) $(x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(x-y-z)$
  • $x+y=A,\ x-y=B$と置いて整理すると, $(A+z)(A-z)(B+z)(B-z)=(A^2-z^2)(B^2-z^2)$となり,
    ここで$A,\ B$を戻すと, $\{(x+y)^2-z^2\}\{(x-y)^2-z^2\}=$$x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2$.