例題
方程式 $|x|+|x-1|=x+4$ を解け.
指針
絶対値記号の中が, [1]共に負, [2] 一方が0以上で他方が負, [3] 共に0以上の3つの場合に分け, 絶対値記号を外す. 求めた$x$の値の内, 場合分けで生じたxの条件を満たすものだけが, 元の方程式を満たすことに注意する.
解答
- [1] $x<0$のとき
- $|x|=-x, |x-1|=-(x-1)$であるから, 方程式は$-x-(x-1)=x+4$, 即ち$-2x+1=x+4$, よって$x=-1$, これは$x<0$を満たす.
- [2] $0\le x<1$のとき
- $|x|=x, |x-1|=-(x-1)$であるから, 方程式は$x-(x-1)=x+4$, 即ち$1=x+4$, よって$x=-3$, これは$0\le x<1$を満たさない.
- [3] $x\ge1$のとき
- $|x|=x, |x-1|=x-1$であるから, 方程式は$x+(x-1)=x+4$, 即ち$2x-1=x+4$, よって$x=5$, これは$x\ge1$を満たす.
