【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～1次不等式-例題11

例題

$a$ を定数とするとき, 不等式 $ax<a^{2}$ を解け．

指針

$x$ の係数 $a$ の符号（正, 0, 負）によって場合を分けて考える．

解答

• [1] $a>0$ のとき, 両辺を正の数 $a$ で割って $x<a$
• [2] $a=0$ のとき, 与えられた不等式は $0\cdot x<0$で, これを満たす$x$の値はない. よって解はない．
• [3] $a<0$ のとき, 両辺を負の数 $a$ で割って, $x>a$

[1]～[3]から,
$
\begin{cases}
a>0 \text{ のとき} & x<a\\[2mm] a=0 \text{ のとき} & \text{解なし}\\[2mm] a<0 \text{ のとき} & x>a
\end{cases}
$, となります.