例題
$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3$ を因数分解せよ.
指針
因数分解されている部分において, 4つの因数の各定数項に注目すると, $1+4=2+3=5$ であるから, $(x+1)(x+4)$, $(x+2)(x+3)$ と組み合わせて展開すると共通な式 $x^2+5x$ が現れる.
$\{(x+1)(x+4)\}\{(x+2)(x+3)\}-3$ として $x^2+5x=A$ と考える.
解答
$\text{与式}=\{(x+1)(x+4)\}\{(x+2)(x+3)\}-3$
$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-3$
$=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+21$
$=$$(x^2+5x+3)(x^2+5x+7)$
