【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～因数分解-例題3

問題

次の式を因数分解せよ.

• (1) $x^3-6x^2+12x-8$
• (2) $x^3-3x^2-4x+12$

指針

• (1) $(a-b)^3$ の展開公式を利用する.
• (2) 項を適当に組み合わせて, 共通因数を見つける.

解答

• (1) $x^3-6x^2+12x-8$
  • $= x^3-3x^2\cdot2+3x\cdot2^2-2^3$
    $=$$(x-2)^3$
• (2) $x^3-3x^2-4x+12$
  • $= x^2(x-3)-4(x-3)$
    $= (x^2-4)(x-3)$
    $=$$(x-3)(x-2)(x+2)$
  • 別解
    $x^3-3x^2-4x+12$
    $= x^3-4x-3x^2+12$
    $= x(x^2-4)-3(x^2-4)$
    $=(x-3)(x^2-4)$
    $=$$(x-3)(x-2)(x+2)$