問題
次の不等式を解け.
解説
- (1) $\sqrt{2}x+1>5$
- $\sqrt{2}x>4\ \Rightarrow$$x>2\sqrt{2}$
- (2) $2x\le \sqrt{3}\,(x+1)$
- $(2-\sqrt{3})x\le \sqrt{3}\ \Rightarrow$$x\le 3+2\sqrt{3}$
- (3) $\sqrt{3}\,x-1<\sqrt{5}\,(x-\sqrt{3})$
- $(\sqrt{3}-\sqrt{5})x<1-\sqrt{15}$
ここで$\sqrt{3}-\sqrt{5}<0$であることに注意し両辺を割ると,
$x>\dfrac{1-\sqrt{15}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}
=\dfrac{(1-\sqrt{15})(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{(\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{3}+\sqrt{5})}
=2\sqrt{3}+\sqrt{5}$
より, $x>2\sqrt{3}+\sqrt{5}$.
- $(\sqrt{3}-\sqrt{5})x<1-\sqrt{15}$
