【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～実数-問題67

問題

次の式を2重根号を外して簡単にせよ.

解説

• (1) $\sqrt{4+\sqrt{7}}$
  • $=\sqrt{\bigg(\sqrt{\dfrac{7}{2}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}\bigg)^{2}}
    =\sqrt{\dfrac{7}{2}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
    $=$$\dfrac{\sqrt{14}+\sqrt{2}}{2}$
• (2) $\sqrt{7-\sqrt{33}}$
  • $=\sqrt{\bigg(\sqrt{\dfrac{11}{2}}-\sqrt{\dfrac{3}{2}}\bigg)^{2}}
    =\sqrt{\dfrac{11}{2}}-\sqrt{\dfrac{3}{2}}$
    $=$$\dfrac{\sqrt{22}-\sqrt{6}}{2}$
• (3) $\sqrt{10+5\sqrt{3}}$
  • $=\sqrt{\bigg(\sqrt{\dfrac{15}{2}}+\sqrt{\dfrac{5}{2}}\bigg)^{2}}
    =\sqrt{\dfrac{15}{2}}+\sqrt{\dfrac{5}{2}}$
    $=$$\dfrac{\sqrt{30}+\sqrt{10}}{2}$