【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～実数-問題61

問題

$x=1-\sqrt{5}$ のとき, 次の式の値を求めよ.

解説

• (1) $x^{2}-2x-4$
  • $(x-1)^{2}=(\sqrt{5})^{2}$から$x^2-2x+1=5$より,
    $x^{2}-2x-4=$$0$
• (2) $x^{3}-2x^{2}$
  • 上の関係 $x^{2}=2x+4$ を用いると,
    $x^{3}=x(2x+4)=2x^{2}+4x=2(2x+4)+4x=8+8x$より,
    $x^{3}-2x^{2}=8+8x-2(2x+4)=4x=$$4-4\sqrt{5}$.