【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～実数-問題56

問題

次の式を計算せよ.

解説

• (1) $\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^{2}$
  • $=1+2+3+2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-2\sqrt{6}$
    $=$$6+2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-2\sqrt{6}$
• (2) $\left(3-\sqrt{2}-\sqrt{11}\right)\left(3-\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)$
  • $(a-b-c)(a-b+c)=(a-b)^{2}-c^{2}$ を用いると,
    $(3-\sqrt{2})^{2}-11$
    $=9-6\sqrt{2}+2-11$
    $=$$-6\sqrt{2}$