【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～実数-問題54

問題

次の式を計算せよ.

解説

• (1) $3\sqrt{3}+\sqrt{75}-\sqrt{48}$
  • $=3\sqrt{3}+5\sqrt{3}-4\sqrt{3}=$$4\sqrt{3}$
• (2) $\sqrt{3}\,(2\sqrt{3}-\sqrt{6})$
  • $=2\cdot3-\sqrt{18}=$$6-3\sqrt{2}$
• (3) $(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})$
  • $=5-3=$$2$
• (4) $(\sqrt{20}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{27})$
  • $=(2\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-3\sqrt{3})$
    $=10-6\sqrt{15}+\sqrt{15}-9=$$1-5\sqrt{15}$
• (5) $(\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2}$
  • $=3+2\sqrt{15}+5=$$8+2\sqrt{15}$
• (6) $(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})^{2}$
  • $=12-12\sqrt{6}+18=$$30-12\sqrt{6}$