問題
次のことは正しいか. 正しくないものには, そのことを示す例をあげよ.
解説
- (1) 無理数と無理数の和は常に無理数である.
- 誤. 例：$\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$（有理数）.
- (2) 有理数と有理数の和は常に有理数である.
- 正.
- (3) 無理数と無理数の積は常に無理数である.
- 誤. 例：$\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2$（有理数）.
- (4) 有理数と無理数の積は常に無理数である.
- 誤. 例：$0\times\sqrt{2}=0$（有理数）.
*例にあげた各数の無理数性の証明は省略しています.
