【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～実数-問題44

問題

次の循環小数を分数で表せ.

解説

• (1) $0.\dot{4}$
  • $0.\dot{4}=t$と置いて, それを10倍したものから引くと,
    $\begin{array}{rrrl}
    &10t&=&4.4444\cdots\\
    -)&t&=&0.444\cdots\\
    \hline
    &9t&=&4\\
    &t&=&\dfrac{4}{9}
    \end{array}$より$\dfrac{4}{9}$.
• (2) $0.\dot{7}\dot{9}$
  • $0.\dot{7}\dot{9}=t$と置いて, それを100倍したものから引くと,
    $\begin{array}{rrrl}
    &100t&=&79.7979\cdots\\
    -)&t&=&0.7979\cdots\\
    \hline
    &99t&=&79\\
    &t&=&\dfrac{79}{99}
    \end{array}$より$\dfrac{79}{99}$.
• (3) $0.\dot{4}\dot{5}\dot{6}$
  • $0.\dot{4}\dot{5}\dot{6}=t$と置いて, それを1000倍したものから引くと,
    $\begin{array}{rrrl}
    &1000t&=&456.456\cdots\\
    -)&t&=&0.456\cdots\\
    \hline
    &999t&=&456\\
    &t&=&\dfrac{152}{333}
    \end{array}$より$\dfrac{152}{333}$.
• (4) $-3.9\dot{7}\dot{2}$
  • $3.9\dot{7}\dot{2}=t$と置いて, それを100倍したものから引くと,
    $\begin{array}{rrrl}
    &100t&=&397.272\cdots\\
    -)&t&=&3.972\cdots\\
    \hline
    &99t&=&393.3\\
    &t&=&\dfrac{437}{110}
    \end{array}$より$-\dfrac{437}{110}$.