【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～因数分解-問題28

問題

次の式を因数分解せよ.

解説

• (1) $(x+2)^2+5(x+2)+6$
  • $x+2=t$と置くと,
    $t^2+5t+6=(t+2)(t+3)$より,
    $t$を戻すと$(x+4)(x+5)$.
• (2) $(x-y)^2-x+y-12$
  • $x-y=t$と置くと,
    $t^2-t-12=(t+3)(t-4)$より,
    $t$を戻すと$(x-y+3)(x-y-4)$.
• (3) $6(x+y)^2-5(x+y)-4$
  • $x+y=t$と置くと,
    $6t^2-5t-4=(2t+1)(3t-4)$より,
    $t$を戻すと$(2x+2y+1)(3x+3y-4)$.
• (4) $(x-y)^2-5(x-y)z+4z^2$
  • $x-y=t$と置くと,
    $t^2-5tz+4z^2=(t-z)(t-4z)$より,
    $t$を戻すと$(x-y-z)(x-y-4z)$.
• (5) $(a+b)^2+8c(a+b)+16c^2$
  • $a+b=t$と置くと,
    $t^2+8ct+16c^2=(t+4c)^2$より,
    $t$を戻すと$(a+b+4c)^2$.
• (6) $(x+y+1)(x+y-3)-12$
  • $x+y=t$と置くと,
    $(t+1)(t-3)-12=t^2-2t-15=(t+3)(t-5)$より,
    $t$を戻すと$(x+y+3)(x+y-5)$.