問題
次の式を展開せよ.
解説
- (1) $(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca)$を展開せよ.
- $=a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-a^2c+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-b^2c-abc+a^2c+b^2c+c^3-abc-bc^2-ac^2$
$=$$a^3+b^3+c^3-3abc$
- $=a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-a^2c+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-b^2c-abc+a^2c+b^2c+c^3-abc-bc^2-ac^2$
- (2) (1)の結果を利用して, $(x + y – 1)(x^2 – xy + y^2 + x + y + 1)$ を展開せよ.
- (1)の$a, b, c$に$x, y, -1$を代入すればよいので, $x^3+y^3+3xy-1$となります.
