【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～多項式の加法と減法および乗法-問題20

問題

次の式を展開せよ.

解説

• (1) $(x^2 + xy + y^2)(x^2 – xy + y^2)(x^4 – x^2y^2 + y^4)$
  • $=\{(x^2+y^2)+xy\}\{(x^2+y^2)-xy\}(x^4 – x^2y^2 + y^4)$
    $=\{(x^2+y^2)^2-x^2y^2\}(x^4 – x^2y^2 + y^4)$
    $=(x^4+2x^2y^2+y^4-x^2y^2)(x^4 – x^2y^2 + y^4)$
    $=\{(x^4+y^4)+x^2y^2\}\{(x^4+y^4)-x^2y^2\}$
    $=(x^4+y^4)^2-x^4y^4$
    $=$$x^8+x^4y^4+y^8$
• (2) $(x + y + 1)(x + y – 1)(x – y + 1)(x – y – 1)$
  • $=\{(x+y)^2-1\}\{(x-y)^2-1\}$
    $=(x^2+2xy+y^2-1)(x^2-2xy+y^2-1)$
    $=(x^2+y^2-1)^2-4x^2y^2$
    $=$$x^4-2x^2y^2+y^4-2x^2-2y^2+1$