問題
次の式を展開したとき, [ ]内の項の係数を求めよ.
解説
- (1) $(5a^3 – 3a^2b + 7ab^2 – 2b^3)(3a^2 + 2ab – 3b^2) \quad [a^2b^3],\ [a^3b^2]$
- $a^2b^3$を作るには, $a^2b, b^2$／$ab^2, ab$／$b^3, a^2$のいずれかのペアを選べばよいので,
係数は$-3\times(-3)+7\times2+(-2)\times3=$$17$. - $a^3b^2$を作るには, $a^3, b^2$／$a^2b, ab$／$ab^2, a^2$のいずれかのペアを選べばよいので,
係数は$5\times(-3)+(-3)\times2+7\times3=$$0$.
- $a^2b^3$を作るには, $a^2b, b^2$／$ab^2, ab$／$b^3, a^2$のいずれかのペアを選べばよいので,
- (2) $(x + 2y – z)(3x + 4y + 2z)(-x + y – 3z) \quad [xy^2],\ [xyz]$
- $xy^2$を作るには, $x, y, y$／$y, x, y$／$y, y, x$のいずれかのペアを選べばよいので,
係数は$1\times4\times1+2\times3\times1+2\times4\times(-1)=$$2$. - $xyz$を作るには, $x, y, z$／$x, z, y$／$y, x, z$／$y, z, x$／$z, x, y$／$z, y, x$のいずれかのペアを選べばよいので,
係数は$1\times4\times(-3)+1\times2\times1+2\times3\times(-3)+2\times2\times(-1)+(-1)\times3\times1+(-1)\times4\times(-1)=$$-31$.
- $xy^2$を作るには, $x, y, y$／$y, x, y$／$y, y, x$のいずれかのペアを選べばよいので,
