【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～多項式の加法と減法および乗法-問題15

問題

ある多項式から $3x^2 – xy + 2y^2$ を引くところを, 誤ってこの式を加えたので, 答えが $2x^2 + xy – y^2$ となった. 正しい答えを求めよ.

解説

元の多項式を$P(x,y)$と置くと, $P(x,y)+(3x^2-xy+2y^2)=2x^2+xy-y^2$より,

$P(x,y)=2x^2+xy-y^2-(3x^2-xy+2y^2)$

$P(x,y)-(3x^2-xy+2y^2)=2x^2+xy-y^2-2\times(3x^2-xy+2y^2)$

$=$$-4x^2+3xy-5y^2$